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高中數(shù)學教案

時間：2025-12-05 22:56:53 高中數(shù)學教案

高中數(shù)學教案（經(jīng)典）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學教案（經(jīng)典）

高中數(shù)學教案1

　　教學目標

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　�。�1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識的性質(zhì)，能解決某些實際問題.

　　2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

　　3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.

　�。�2）重點、難點分析

　　教學重點是的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點在于通項公式的推導(dǎo)和運用.

　�、倥c等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

　�、陔m然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.

　�、蹖Φ炔顢�(shù)列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　�。�1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應(yīng)用.

　�。�2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

　�。�3）根據(jù)定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　�。�4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納的各種表示法.啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

　�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.

　　教學設(shè)計示例

　　課題：的概念

　　教學目標

　　1.通過教學使學生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

　　3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　�、�8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，，，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　�、�0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的.情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　�。ò鍟�

　　1.的定義（板書）

　　根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的教師寫出的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是，當時，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　�。�1）的首項不為0；

　�。�2）的每一項都不為0，即；

　　問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為的什么條件？

　�。�3）公比不為0.

　　用數(shù)學式子表示的定義.

　　是①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是？為什么不能？

　　式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.的通項公式（板書）

　　問題：用和表示第項.

　　①不完全歸納法

　�、诏B乘法

　　，…，，這個式子相乘得，所以.

　　（板書）（1）的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結(jié)：

　�、俸瘮�(shù)觀點；

　　②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習鞏固而已）.

　　這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結(jié)

　　1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用.

　　四、作業(yè)（略）

　　五、板書設(shè)計

　　1.等比數(shù)列的定義

　　2.對定義的認識

　　3.等比數(shù)列的通項公式

　�。�1）公式

　　（2）對公式的認識

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是粒，用計算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.

高中數(shù)學教案2

　　教學目標

　　1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

　　（1）明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合，集合和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；

　�。�2）能準確使用數(shù)學符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)別；

　　（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

　　2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，比較和歸納的能力．

　　3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

　　由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

　　（2）重點，難點分析

　　本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

　　①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學中應(yīng)特別強調(diào)對應(yīng)集合 B中的唯一這點要求的理解；

　　映射是學生在初中所學的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學習的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的.不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多．其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．

　　②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

　　教法建議

　　（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

　�。�2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：

　�。�3）對于學生層次較高的學�？梢栽诮o出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

　�。�4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對映射的認識．

　　（5）在教學方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．

　　教學設(shè)計方案

　　2.1映射

　　教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

　　(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

　　(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．

　　教學重點難點：:映射概念的形成與認識．

　　教學用具：實物投影儀

　　教學方法：啟發(fā)討論式

　　教學過程：

　　一、引入

　　在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．

　　二、新課

　　在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個)

　　我們今天要研究的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?

　　提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個元素?

　　讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

　　提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應(yīng)的共性嗎？

　　經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學生完成，教師做必要的補充)

高中數(shù)學教案3

　　教學目標：

　　1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

　　2．通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學重點：

　　復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學難點：

　　復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？

　　二、學生活動

　　問題1 任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？

　　問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的.向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？

　　問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？

　　三、建構(gòu)數(shù)學

　　1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．

　　2．復(fù)平面：建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

　　3．因為復(fù)平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．

　　6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離．同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．

　　四、數(shù)學應(yīng)用

　　例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習課本P123練習第3，4題（口答）．

　　思考

　　1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？

　　2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？

　　3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．

　　4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件．

　　例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．

　　例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

　　思考任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？

　　例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　變式：課本P124習題3．3第6題．

　　五、要點歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．復(fù)數(shù)的幾何意義．

　　2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　3．數(shù)形結(jié)合的思想方法．

高中數(shù)學教案4

　　[學習目標]

　�。�1）會用坐標法及距離公式證明Cα+β；

　�。�2）會用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；

　�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

　　[學習重點]

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

　　[學習難點]

　　余弦和角公式的推導(dǎo)

　　[知識結(jié)構(gòu)]

　　1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的'證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過程見課本）

　　2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

　　3、當α、β中有一個是的整數(shù)倍時，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

　　4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學教案5

　　1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學習成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關(guān)系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴格遵守校規(guī)，上課認真聽講，作業(yè)完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結(jié)果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績!

　　4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務(wù)，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個頭小，但每次你領(lǐng)讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的努力，你會更出色的!

　　6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數(shù)你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的.秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進一步激發(fā)活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優(yōu)，熱愛班級，關(guān)愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎(chǔ)，堅持不懈，!一定能考上重點! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數(shù)學教案6

　　教學目標

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

　　(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

　　(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　(5)通過對排列應(yīng)用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

　　教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點難點分析

　　本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當中.

　　從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

　　公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好的推導(dǎo).

　　排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學生解決應(yīng)用問題的能力.

　　在分析應(yīng)用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應(yīng)盡量采用.

　　在教學排列應(yīng)用題時，開始應(yīng)要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

　三、教法建議

　�、僭谥v解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù).

　�、谂帕械亩x中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

　　從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別.

　　在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列.

　　要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題.

　　③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學.公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的`是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的

　　導(dǎo)出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是，共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

　　公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：

　　(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;

　　(2)為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，如同時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

　�、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.

　�、輰W生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.

高中數(shù)學教案7

　　教學目標：

　　1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；

　　2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

　　3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化

　　問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。

　　教學重點：

　　理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

　　教學難點：

　　用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、問題情境。

　　如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

　　如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有點像是直線。

　　如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

　　因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。

　　2、探究活動。

　　如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線，

　�。�1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；

　�。�2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

　�。�3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

　　二、建構(gòu)數(shù)學

　　切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

　　思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　三、數(shù)學運用

　　例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。

　　解法一分析：設(shè)P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

　　則割線PQ的斜率為：

　　當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

　　當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4。

　　從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　解法二設(shè)P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　練習試求在x＝1處的切線斜率。

　　解：設(shè)P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的.切線斜率為2。

　　小結(jié) 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：

　�。�1）找到定點P的坐標，設(shè)出動點Q的坐標；

　�。�2）求出割線PQ的斜率；

　�。�3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。

　　思考如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　解設(shè)

　　所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。

　　變式訓(xùn)練

　　1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　課堂練習

　　已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　四、回顧小結(jié)

　　1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。

　　2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法，可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。

　　五、課外作業(yè)

高中數(shù)學教案8

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學》第二冊（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

　　2、教學目標:

　　知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　�。�2）進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學生的創(chuàng)新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

　�。�、教學控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預(yù)計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

　　3、教學手段：教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

　　三、學法指導(dǎo)

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

　　3、會學：通過自己親身參與，學生要領(lǐng)會復(fù)習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學到知識，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。

　　四、教學過程

　　心理學研究表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

　�。ㄒ唬⒍娼�

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。

　　問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

　　問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

　　問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的`另一種空間的角——二面角（板書課題）。

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。

　　問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？

　　創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

　�。ǘ�、二面角的平面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

　　與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

　　2、展現(xiàn)概念形成過程

　　（1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

　　問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

　�。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

　　問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學生直覺思維的結(jié)果。

　　（3）、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力。

　　（4）、繼續(xù)探索，得到定義。

　　問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

　�。�5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。

　　（三）、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　　（四）、范例分析

　　為鞏固學生所學知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領(lǐng)會到數(shù)學概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強他們應(yīng)用數(shù)學的意識。

　　例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W生先做，為調(diào)動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　變式訓(xùn)練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

　　題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

　�。ㄎ澹�、練習、小結(jié)與作業(yè)

　　練習：習題９．７的第３題

　　小結(jié)在復(fù)習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

　　作業(yè)：習題９．７的第４題

　　思考題：見例題

　　五、板書設(shè)計（見課件）

　　以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數(shù)學教案9

　　教學目標：

　　1。通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，促進

　　學生全面認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值。

　　2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高。

　　教學重點：

　　如何建立實際問題的目標函數(shù)是教學的重點與難點。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

　　問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最�。�

　　問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最�。�

　　二、新課引入

　　導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實際生活中的.某些最值問題。

　　1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。

　　2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。

　　3。經(jīng)濟學方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。

　　三、知識建構(gòu)

　　例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應(yīng)用題一般有四個要點步驟：設(shè)——列——解——答。

　　說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極

　　值及端點值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才

　　能使所用的材料最�。�

　　變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？

　　說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

　　說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

　　S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。

　　S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（�。┲�，從而斷定為函數(shù)的最大（�。┲�，必要時作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動勢為。外電阻為

　　多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應(yīng)的自變量必須有解。

　　例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最�。吭嚲蚢＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

　�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？

　�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

　　四、課堂練習

　　1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。

　　2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽? 時，它的面積最大。

　　3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？

　　4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

　　五、回顧反思

　�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義。

　�。�2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

　�。�3）相當多有關(guān)最值的實際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數(shù)學教案10

　　一、自我介紹

　　我姓x，是你們的數(shù)學老師，因為是數(shù)學老師所以在自我介紹的時候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。

　　二、相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學，一起來思考為什么要學習數(shù)學及如何學好數(shù)學這兩個問題。

　　(一)為什么要學習數(shù)學

　　相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時候，通過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數(shù)學老師我表達上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說明問題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長時，就列數(shù)學系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語是這樣描述的：數(shù)學是有用的，數(shù)學有助于提高能力。

　　數(shù)學家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數(shù)學在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻。

　　問題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?

　　海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學計算過程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠鏡的觀測只是驗證了人們的推論。

　　1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動軌道時，發(fā)現(xiàn)理論計算值同觀測資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學家紛紛致力這個問題的研究，進而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個未知的引力的存在相關(guān)。也就是說有一個未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來自法國巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動了。人們依照勒威耶的建議，按天文學慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。

　　1930年美國天文學家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當時錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過近30年的進一步觀測和計算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯就錯了。經(jīng)過多年的爭論，國際天文學聯(lián)合會通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國際天文學聯(lián)合會宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實上，位居太陽系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭議。

　　馬克思說："一種科學只有在成功運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步。"正因為數(shù)學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學到了最后都歸結(jié)為數(shù)學問題。

　　其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學可以來解決的，無非很多人都沒有用數(shù)學的眼光來看待。

　　問題2：徒認為上帝是萬能的。你們認為呢?如何來證明你的結(jié)論呢?(讓同學發(fā)言)

　　我的觀點：上帝不是萬能的。為什么呢?仔細聽我講來。

　　證明：(反證法)假如上帝是萬能的

　　那么他能夠制作出一塊無論什么力量都搬不動的石頭

　　根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬能的，那么他一定能夠搬的動他自己制造的那石頭

　　這與"無論什么力量都搬不動的石頭"相矛盾

　　所以假設(shè)不成立

　　所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對個人來說公平嗎?5張票中有一張獎票，那么先抽還是后抽對個人還說公平嗎?

　　當然，我們學習的數(shù)學只是數(shù)學學科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分�，F(xiàn)在課本上學的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學習更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時，也為了掌握一些數(shù)學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過："讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數(shù)學使人聰明…"，也有人形象地稱數(shù)學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數(shù)學思想方法和思維方式。

　　故事一：據(jù)說國際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國王很欣賞他的這項發(fā)明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發(fā)現(xiàn)即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。

　　人們通常憑借自己掌握的數(shù)學知識耍些小聰明，使問題妙不可言。

　　數(shù)學游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的'硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。

　　數(shù)學思想：退到最簡單、最特殊的地方。

　　故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展-圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?

　　渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學學習中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學學習中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。

　　學數(shù)學有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優(yōu)化意識、反思意識，盡管數(shù)學在培養(yǎng)學生的這些思維品質(zhì)方面和其他學科存在著交集，但數(shù)學在其中的地位是無法被代替的。總之，學習數(shù)學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善于創(chuàng)造……

　　(二)如何學好數(shù)學

　　高中數(shù)學的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養(yǎng)的，高中不會像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學能力的培養(yǎng)，誰的自學能力強，那么在一定的程度上影響著你的成績以及你將來你發(fā)展的前途。同時要注意以下幾點：

　　第一：對數(shù)學學科特點有清楚的認識

　　主編寄語里是這樣描述數(shù)學的特征的：數(shù)學是自然的。數(shù)學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產(chǎn)生的背景，它的形成過程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數(shù)學規(guī)則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當然"的話，那就學不下去了。

　　第二：要改變一個觀念。

　　有人會說自己的基礎(chǔ)不好。那我問下什么是基礎(chǔ)?今天所學的知識就是明天的基礎(chǔ)。明天學習的知識就是后天的基礎(chǔ)。所以要學好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎(chǔ)好不好。過去的幾年里我分別帶過五十一中和一中的學生，兩邊學生的課堂感覺差不多，應(yīng)該說接受能力不相上下，有的時候我會選擇在五十一中開公開課，因為課堂氣氛活躍、輕松，但是成績差異卻是很大，原因在于我們同學外課自主時間的投入太少，學習習慣不太好。

　　第三：學數(shù)學要摸索自己的學習方法

　　學習、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學的途徑有千萬條，每個人都可以有與眾不同的數(shù)學學習方法。做習題、用數(shù)學解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領(lǐng)會思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問題的作用，學會提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習。同時，注意前后知識的銜接，類比地學、聯(lián)系地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。

　　第四：養(yǎng)成良好的學習習慣(與一中學生相比較)

　　㈠課前預(yù)習。怎樣預(yù)習呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習有個目標，那就是通過預(yù)習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預(yù)習就已經(jīng)有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復(fù)習。

　�、嫔险n認真聽講。上課的時候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數(shù)學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。

　�、珀P(guān)于作業(yè)。絕對不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養(yǎng)成多想多問的習慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來交流

　�、铚蕚湟槐竟P記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復(fù)習了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數(shù)學成績提高。

　　好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調(diào)整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學都有個好的開始。

高中數(shù)學教案11

　　教學目標

　�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

　�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

　�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。

　�。�4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。

　�。�5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的'概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

　　（2）重點、難點分析

　　①本節(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想。

　�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

　　教法建議

　�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標的對應(yīng)關(guān)系。注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。

　�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領(lǐng)會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。

　�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

　�。�4）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

　　設(shè) 表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標的集合。

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　�。�5）在學習求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

　　文字語言中的幾何條件數(shù)學符號語言中的等式數(shù)學符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程

　　由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程�！�

　�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

高中數(shù)學教案12

　　教材分析：

　　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。

　　教案背景：

　　通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

　　教學方法：

　　以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學模式。

　　教學目標：

　　借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

　　能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

　　教學重點：

　　誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　教學難點：

　　誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

　　教學手段：

　　多媒體。

　　教學情景設(shè)計：

　　一.復(fù)習回顧：

　　1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。

　　2. 角 (終邊在一條直線上)

　　3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

　　二.新課：

　　已知由

　　可知

　　而 (課件演示，學生發(fā)現(xiàn))

　　所以

　　于是可得： (三)

　　設(shè)計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導(dǎo)出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

　　公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

　　設(shè)計意圖：結(jié)合學過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)公式。

　　1. 練習

　　(1)

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。

　　(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導(dǎo)學生總結(jié)公式。)

　　三.例題

　　例3：求下列各三角函數(shù)值：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　例4：化簡

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題。

　　練習：

　　(1)

　　(2) (學生板演，師生點評)

　　設(shè)計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

　　四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應(yīng)用解決問題。

　　五.課后作業(yè)：課后練習A、B組

　　六.課后反思與交流

　　很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

　　1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

　　2.注意板書設(shè)計，注重細節(jié)的東西，語速需要改正

　　3.進一步的`學習網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學生更容易操作

　　4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數(shù)學的樂趣

　　5.上課的生動化，形象化需要加強

　　聽課者評價：

　　1.評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學時，最好值有個側(cè)重點;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

　　2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設(shè)計得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應(yīng)注意課堂例題練習可以多兩題。

　　3.評議者：學科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗。

　　4.評議者：引導(dǎo)學生通過網(wǎng)絡(luò)進行探究。

　　建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試;多提問學生。

　　( 1)給學生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學生一些激勵的語言更好

　　( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

　　( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導(dǎo)，點與點的對稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學生怎么用，學習這個誘導(dǎo)公式的作用

　　( 4)給學生答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

　　( 5)1.板書設(shè)計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

　　( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

　　( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

　　( 8)教學模式相對簡單重復(fù)

　　( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學教案13

　　高中數(shù)學趣味競賽題（共10題）

　　1 、撒謊的有幾人

　　5個高中生有，她們面對學校的新聞采訪說了如下的話：

　　愛：“我還沒有談過戀愛�！� 靜香：“愛撒謊了�！�

　　瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊。”

　　千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

　　2、她們到底是誰

　　有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

　　穿黑色衣服的女子說：“我不是天使�！� 穿藍色衣服的女子說：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰呢？

　　3、半只小貓

　　聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。

　　“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

　　4、被蟲子吃掉的算式

　　一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當然，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

　　那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？

　　5、巧動火柴

　　用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

　　使

　　正形變成4。

　　6、折過來的角

　　把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數(shù)是多少度？

　　7、星形角之和

　　求星形尖端的角度之和。

　　8、啊！雙胞胎？

　　丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的`是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。

　　結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產(chǎn)好呢？

　　9、贈送和降價哪個更好？

　　1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

　　10、折成15度

　　用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？

高中數(shù)學教案14

　　教學目標

　�。�1）掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。

　�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。

　�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。

　　（4）通過直線方程一般式的教學培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力。

　�。�5）通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學，培養(yǎng)學生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點。

　�。�6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。

　　教學建議

　　1、教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。

　�。�2）重點、難點分析

　�、俦竟�(jié)的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。

　　解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用。

　　直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習。

　�、诒竟�(jié)的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。

　　2、教法建議

　�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。

　�。�2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學習“曲線方程”打下基礎(chǔ)。

　　直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證。教學中應(yīng)重點分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學生邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點

　　（3）在強調(diào)幾種形式互化時要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對各種形式的理解。

　�。�4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學中應(yīng)突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮。

　　求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個條件運用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。

　�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應(yīng)坐標，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個實數(shù)；距離是線段的長度，是一個正實數(shù)（或非負實數(shù)）。

　�。�6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關(guān)的問題指導(dǎo)學生練習，培養(yǎng)學生的綜合能力。

　　（7）直線方程的理論在其他學科和生產(chǎn)生活實際中有大量的應(yīng)用。教學中注意聯(lián)系實際和其它學科，教師要注意引導(dǎo)，增強學生用數(shù)學的意識和能力。

　�。�8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。

　　教學設(shè)計示例

　　直線方程的一般形式

　　教學目標：

　�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。

　　（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

　�。�3）培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點。

　　教學重點、難點：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明。

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設(shè)計的簡要思路：

　　教學設(shè)計思路：

　　（一）引入的設(shè)計

　　前邊學習了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次。

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述。再看一個問題：

　　問：求出過點，的直線的`方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次。

　　肯定學生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次”。

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)�？各小組可以討論討論。

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學生的認識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學的設(shè)計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)。

　　經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論。首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。

　　當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。

　　當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導(dǎo)學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

　　綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。

　　至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。

　　這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程。

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？

　　【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數(shù)是否為0恰好對應(yīng)斜率是否存在，即

　　（1）當時，方程可化為

　　這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。

　�。�2）當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

　　這表示一條與軸垂直的直線。

　　因此，得到結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。

　　為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數(shù)。gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

　　（三）練習鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計在此從略