等差數(shù)列教案

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的等差數(shù)列教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　等差數(shù)列教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1． 等差數(shù)列的概念；

　　2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式數(shù)學(xué)

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)

　　教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的.角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　由此可得：

　　師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②： （n≥1）

　　數(shù)列③：

　�。╪≥1）

　　由上述關(guān)系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　�。�2）由

　　得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

　�。á螅┱n堂練習(xí)

　　生：（口答）課本P118練習(xí)3

　�。〞�面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

　　師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：

       ①等差數(shù)列定義。

　　即 (n≥2)

　�、诘炔顢�(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

　　推導(dǎo)出公式：

　�。╒）課后作業(yè)

　　一、課本P118習(xí)題3.2 1，2

　　二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

　　2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？

　　②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

　　板書設(shè)計(jì)

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　2．公式推導(dǎo)過(guò)程

　　等差數(shù)列教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　�。�1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

　　（2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

　　（3）能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。

　　2.通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。

　　3.通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�、俳虒W(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的`定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問(wèn)題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過(guò)函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能。

　�、谕ㄟ^(guò)不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量。由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn)。

　�。�3）教法建議

　　①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

　�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說(shuō)出等差數(shù)列的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來(lái)，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義。

　�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來(lái)后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件。

　�、苡蓪W(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)．

　�、萦懈F等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。

　�、薜炔顢�(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開(kāi)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣。

　　⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問(wèn)題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境。

　　等差數(shù)列教案3

　　設(shè)計(jì)思路

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、片頭

　�。�30秒以內(nèi)）

　　前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。

　　30秒以內(nèi)

　　二、正文講解（8分鐘左右）

　　第一部分內(nèi)容：由三個(gè)問(wèn)題，通過(guò)判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

　　第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的`定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒

　　第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項(xiàng)與公差。根據(jù)這個(gè)練習(xí)總結(jié)出幾個(gè)常用的結(jié)152秒

　　三、結(jié)尾

　�。�30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽(tīng)！30秒以內(nèi)

　　自我教學(xué)反思

　　本節(jié)課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

　　等差數(shù)列教案4

　　一、預(yù)習(xí)問(wèn)題：

　　1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的` ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，即 或 。

　　3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

　　4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。

　　5、判斷正誤：

　�、�1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

　�、�1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

　�、蹟�(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

　�、軘�(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

　�、輸�(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

　�、奕� ，則 成等差數(shù)列; （ ）

　�、呷� ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

　�、嗟炔顢�(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

　　⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）

　　6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

　　二、實(shí)戰(zhàn)操作：

　　例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。

　�。�2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　�。�3）已知數(shù)列 的公差 則

　　例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

　　例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。

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